非常不容易啊，终于到了最后的收尾阶段了，感谢大家的耐心和支持。

言归正传，我先说一下为什么把“证伪”和"回归"给去掉了，改成临界。

原因是证伪和回归这两个模块思想层面的东西比较多，甚至属于一些哲学的范畴，但在实践层面的东西相对较少，但我在写这两个模块的第一节课的时候就感到不太妙，因为东西都很晦涩，有大段大段的哲学思辨内容，跟投资实践的距离比较大。

那么虽然说我们这门课的读者其实都是知识层次相对较高的群体了，其实我们最后面讲的共振，降维，饱和和临界这四个模块，其都跟某件事物的爆发有关系。

共振就不用说了，芒格讲的lollapalooza效应其实就是一种多因素推动的爆发；降维也是，本质上是高维打低纬，然后取得摧枯拉朽式的胜利，这也是一种爆发；饱和也是，集中兵力打歼灭战，从局部优势取得全局优势，也是某种程度上的爆发。我们今天讲的临界同样也是，这个我在下面会具体展开。

所以我们最后的四个模块，其实就是行业或者公司"爆发的四种逻辑",这对我们抓住大牛股或者正在爆发的行业是非常有帮助的，因此我就把两个晦涩难懂的模块，改成了"饱和"和"临界"了，希望大家在学完之后，能够掌握 这四种思维方式，发现和抓住投资和生活中的爆发机会。

我们首先来解释一下什么是临界。

我相信大家都听说过一句谚语，叫做"压死骆驼的最后一根稻草"，这句话在中 文语境里应用非常广泛，但它其实是来自于英文，是17世纪两个英国哲学家在一本书里讲的，用很形象的画面感来指代一种常见的现象，就是一些看似微小的动作，释放在处于某种状态的系统上，结果引起了巨大的反应。这种现象就叫做临界，这种状态就是临界状态。

其实临界这个词是一个物理术语，指的是物质因为能量的不同而会有形态的改变，例如从冰变成水，温度可能就增加了一度，但形态却发生了巨大的变化，其实跟"压死骆驼的最后一根稻草"所要表达的意思是一样的。

那么既然社会学和自然科学对临界都有定义，那我们就借用这个物理学名词，用它来统一指代这种现象。

为了让大家对临界有一个更加直观的认识，我这里用一个来自物理学的模型来给大家做一下详细的阐述。

这个模型叫做渗流模型 (Precolation Model)，科学家设计这个模型的初衷是研究水通过土壤向地下渗透的问题，什么样的土壤结构能够渗透，什么样的土壤结构不能够渗透，然后逐步把这个问题给抽象化，提出了一套渗流模型。

经过抽象化后的模型很简单。假设有一个边长是10的正方形矩阵，它是由10乘以10等于100个边长是1的小正方形组成的。我们可以把这个正方形矩阵看成一块土壤的纵向剖面，水从最顶上往下渗透，需要通过一个一个的

小正方形，每个小正方形只能够跟自己上面下面左面右面的小正方形连通。

然后我们假设，每一个小正方形有两种状态， 一种是水能通过，用黑色来表示， 一种是水不能通过，用白色来表示。

每个小正方形是黑是白的概率都一样，我们假设是黑色的概率为p。

这样整个正方形矩阵就变成了黑白相间的这么个样子，我把这个正方形矩阵给画了出来，放在文案里了，大家可以直观地理解一下。

在我画的这张图里，显然水是不能从最顶上渗透到最底下的，我们通过常识就可以判断出来，就是p的值越大，正方形矩阵被水渗透的概率就越大，极端情况下如果p是1，也就是所有的小正方都能够被水通过，那么整个矩阵显然是肯定是可以被渗透的。

所以科学家们就提了一个问题：当这个正方形矩阵很大以至于可以近似为无限网格时，求问p最少应该是多少，才能够至少存在一条自上而下贯穿整个网格的渗流路径。

这就是著名的渗流问题。具体推导过程我这里就不说了，时间多到花不完，同学可以用Matlab来计算一下，网上都有现成的计算模型。

如果有谁算出来，可以在评论区贴一下计算过程，让大家瞻仰崇拜一下。我这里呢，就直接给出大家一个结论，即理论计算p的最小值应该是0.59274621,简单去两位小数，就是0.59。

换句话说，如果小正方形是黑色的概率大于0.59，那么水就可以从上面渗透下来，如果小于0.59，那么水就没办法从上面渗透下来。这个0.59就是渗流模型的临界阈值。

所以大家感受一下，高于临界值和低于临界值，虽然是一点点微小的差距，但整个系统完全不一样。所以这就是临界系统的重大特征，就是微小的量变引起了重大的质变。

渗流模型并非纯粹是一个纸上谈兵的数学模型，相反它在现实中的作用是非常大的。比如预防森林火灾，可以借鉴渗流模型的思路，在森林里设置大大小小的防火隔离带，降低火灾从一批树木烧到旁边另外一批数目的渗透阈值，这样即使发生一些小型的火灾，也不会贯穿整片森林导致大型火灾。

渗流模型向我们传递的最大的一个核心知识点就是：所谓的临界点，一定是微小量变引起了重大质变的那个点，如果系统没有发生质的变化，其实就不能叫做临界点。

这也是我们在探讨临界思维时务必要记住的一点，就像那句广告说的，不是所有的牛奶都能叫特仑苏，那么也不是什么样的转折点都能称之为临界点。

比如我们之前在"复利"这个模块里讲过复利曲线，它也是从刚开始的平缓，到后面的陡峭上扬。

我们是不是可以在曲线的拐点处找一个点，说这是临界点啊?

不可以。因为在复利曲线上只有系统的量变，没有出现系统的质变，因此这不是临界点。大家以后要学会分清楚。

关于临界还有一个模型，叫做传染病模型 (SISModel),来自于流行病学。这个模型也很有意思，在新冠疫情期间很多科普文章也都讲过这个模型，大家有时间或可以去百度或者Google一下，我在这里就不讲了，下面我们来讲一下临界在投资中，有什么样的应用。

所以我这里先来定义一下，什么是投资中的临界。

其实我们在证券投资中也好，在商业领域也好，经常可以看到一种很有趣的现象，就是某一个微小的事件发生，或者一个参数变化，导致一家公司或者一个行业产生了天翻地覆的变化。

这种微小的事件或者变化通常都很不起眼，就像水壶里的水温度升高了一度，或者骆驼背上的稻草再加上一根，或者渗透系数从0.58变成0.6，改变的幅度不大，但对一家公司或者行业带来的变化却非常巨大，或许是让一家公司出现利润和收入的大幅度增长，也或许是让一个行业出现革命性的颠覆，投资者能够从这种变化中获取巨大的投资回报。

这种现象，我们就称之为投资中的临界现象。

所以我们给出一个严格的定义，就是如果一家公司或者一个行业，它的内外环境出现了某一种微小的变化，这个变化催生出一些有着巨大潜在收益率的投资机会，这就是投资中的临界现象。

这里呢，我简单举一个人例子，就是我们之前在周期这个模块里讲过一个案例，不知道大家还记不记得。那个案例讲的是燃料行业里的两大巨头浙江龙盛和闰土股份，他们的十倍股历程。

当时这个案例的解释框架是周期，但是开启周期的，却是一个临界事件。为什么这么说呢?

我们回想一下，浙江龙盛和闰土股份这两家公司都是染料的，就是给衣服染色的那种化学品。这两家公司一个市场第一 ，一个市场第二，合计占到了行业份额的70%，其实已经是双寡头垄断了。

本来应该联合起来提价，赚取垄断暴利，可这两家公司呢不这么想，而是一直在打价格战，憋着一 口气和对方竞争，不停地压低染料价格，把染料价格打到了1.6万元/吨，价格创了过去五年的新低。

后来就发生一件什么事情呢，就是这两家公司的价格战打得天昏地暗，连政府都看不过去了。

非常有意思的是，浙江龙盛和闰土股份都是一个地方的，就是浙江上虞，然后上虞市政府就出面调解，让两家握手言和。这两家公司就半推半就，就停止了价格战，转而相互合作，联合提价。

最后这个提价提到什么程度呢?

就是这两家的和解协议是2013年1月份签的，那时候分散染料价格应该还是一 万多一吨，过了半年左右，就基本翻倍，涨到了三万元每吨，此后更是一路上涨，等到2015年高点，已经超过了五万，算下来从低点翻了三倍多。所以从2012年底到2015年这段时间，两家公司都成为了十倍股。

回顾这个案例，我们知道驱动染料这种化工品价格波动的内在力量其实是周期，换句话说，其实即使没有上虞市政府出来调解，染料的价格也会在到达低点之后向上反转，但我之间强调过很多次，就是很多时候， 一个巨大的投资机会背后有多种力量来推动，不是单一的，那么这个案例就是这样，它其实是周期叠加临界。

如果大家仔细分析，其实在上虞市政府出面调解之前，染料行业已经处于临界状态了。

为什么这么讲呢，因为行业两家龙头的市场份额已经占到了70%，两家公司打价格战把第三名基本都快给打没了，然后想进入这个行业的人一看这架势，吓得头都不回就直接绕着走了。

因此染料行业在2012年已经具备了临界的前提条件，而上虞政府的出面调解，其实就是改变整个系统状态的那个微小变量。

另外我们还有一个东西必须要了解，我在前面没有讲，在这里补充一下，就是对于临界点本身也有两种类型，一种叫做直接临界点。

Direct Tipping point，直接临界点，意思就是导致一个系统发生巨大变化的那个微小变 量，本身就是属于这个系统的一部分。

我这里举个简单的例子，就是第一次世界大战爆发的导火索萨拉热窝事件，一个塞尔维亚人刺杀了奥匈帝国的皇储斐迪南大公，拉开了欧洲国家的战争序幕。

那么这件微小的变量本身其实就属于欧洲国家外交和军事战争系统的一部分，它本身就是系统的一部分，所以称之为直接临界点。

第二种临界点叫做关联临界点，就是变量并不来自于系统本身，而是来自于系统所处的环境，是环境中的某个变量发生了微小的改变，导致整个系统的状态发生转变。

比如在我们刚才讲的染料这个行业的例子中，上虞市政府出面调解，对于龙盛和闰土来说是环境中的变量发生了变化，这就叫做关联临界点。

所以我们在判断一家企业是否处于临界状态时，需要从企业自身和周围环境两个方向上去考察，一个是内，一个是外，比如公司的竞争优势，成本结构，管理架构等等都属于内部因素，如果出现临界点则称之为直接临界点；而行业格局，政策监管，宏观环境等属于外部因素，如果出现临界点则称之为关联临界点。

我把这些内外的临界点分成了三类，第一类是行业格局的临界点，第二类是竞争优势的临界点，第三类是成本结构的临界点。

在下面的三节课中，我将会结合具体的案例，来给大家阐述这三种临界点的具体特征，以及如何把握好它们，进而找到系统临界所带来的巨大的投资机会。

好的，我们这节课就到这里，这里简单总结一下。

临界这个模块是我们最后一个模块，它跟共振、饱和以及降维组成了"爆发四部曲"。

这是一个来自于物理学的专用词汇，我用渗流模型来给大家阐述了临界的核心要点，同时定义了投资世界中的临界：即如果一家公司或者一个行业，它的内外环境出现了某一种微小的变化，这个变化催生出一些有着巨大潜在收益率的投资机会，这就是投资中的临界现象。

下面的三节课我将给大家详细的阐述投资临界现象的三种分类，以及发现它们，把握它们的正确方法。好的，

这节课就到这里，我们下个模块见。谢谢大家。

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